MP, PSI et la TSI

Exercices corrigés Python (Série 11)

Pré-requis

Pour bien comprendre ces problèmes, vous devriez apprendre ces cours :

 
Exercice 1 :

On donne une valeur K et un tableau T de N valeurs entières(N<50) tel que la valeur K ne figure pas dans le tableau T (T[i]!=K ;i=1..N)
Ecrire une fonction deplacer(T,K)qui permet de déplacer les éléments du tableau T de manière à regrouper en tête de celui-ci toutes les valeurs inférieures à K et en queue les valeurs supérieures à K (sans utiliser un autre tableau).

Exemple :
Avec K=20 le tableau T devient : Avec K=2 le tableau T devient :
Exercice 2 :

Soit une matrice A(n,m) de valeurs entières (n<50,m<100)
Ecrire une fonction trier(A) qui permet de faire un tri décroissant sur toutes les colonnes de la matrice A

Exemple :

Exercice 3 :

Soit une matrice A de n ligne et m colonnes(n<100, m<50). Et soit le tableau T définie par rapport à la matrice A comme suit : L’ième élémént de T représente le nombre d’éléments de la ligne i de A qui n’existe pas dans la ligne i+1 (la ligne suivante si elle existe).

Ecrire une fonction build(A) qui construit et affiche le tableau T.
Exercice 4 :

En mathématiques, une matrice stochastique (aussi appelée matrice de Markov) est une matrice carrée dont chaque élément est un réel compris entre 0 et 1 et dont la somme des éléments de chaque ligne vaut 1. Cela correspond, en probabilité, à la matrice de transition d'une chaîne de Markov finie.

Une matrice est dite bistochastique (ou doublement stochastique) si la somme des éléments de chaque ligne et de chaque colonne vaut 1.

Voici un exemple de matrice stochastique P (dans cet exemple, la somme des éléments de chaque ligne est égale à 1 ; on remarque que la somme des éléments de chaque colonne est quelconque):

Par exemple :
Si G est une matrice stochastique, alors on appelle vecteur stable pour G un vecteur h tel que :

Et

  1. Ecrire une fonction eststochastique(P) qui permet de vérifier est ce que la matrice P est stochastique ou non
  2. Ecrire une fonction estbistochastique(P) qui permet de vérifier est ce que la matrice P est bistochastique ou non
  3. Ecrire une fonction vecteurstable(G, h) qui permet de vérifier est ce que h est un vecteur stable de G ou non

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Rédigé par Mostafa Sedoki
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