MPSI, PCSI et la PTSI

analyse numérique : résolution numérique des équations non linéaires

Soit f une fonction numérique d’une variable reélle.On cherche les racines simples de l’équation

 f(x) = 0  (1)

Isoler les racines, c’est à dire trouver un intervalle [xl,xu] dans lequel a  est l’unique racine réelle de (1).

Trouver cet intervalle : théorème des valeurs intermédiaires :

  • f (xl) ∗ f (xu) < 0 f admet un nombre impair de racines
  • Si f(xl) ∗ f(xu) > 0 f admet un nombre pair de racines

On supposera donc désormais avoir trouvé un intervalle[xl,xu] ou f admet une unique racine simple et on supposera que f est définie, continue, et autant de fois continument dérivable que nécessaire.

Les algorithmes classiques que nous allons étudier sont les suivants:

1. Méthode de la bissection

2. Méthode de Regula Falsi

3. Méthode de Newton-Raphson

4. Méthode de la sécante

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Rédigé par Mostafa Sedoki
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