MPSI, PCSI et la PTSI

Exercices corrigés Python (Série 7)

Pré-requis

Pour bien comprendre ces problèmes, vous devriez apprendre ces cours :

 
Exercice 1:

Une molécule est un regroupement d’au moins deux atomes qui sont unis par des liens chimiques et elle est représentée par une formule chimique. Exemple : H2O.

Une formule chimique est une succession de symboles d’atomes, suivi chacun par un entier représentant le nombre d’apparitions(nbr) de l’atome dans la molécule.

Chaque atome est symbolisé par la première lettre de son nom en majuscule, suivie éventuellement d’une deuxième lettre en minuscule pour distinguer des atomes ayant des initiales identiques. Ainsi, le Fluor(F) se distingue de Fer(Fe), du Fermium(Fm) et du Francium(Fr).

Le calcul de la masse molaire moléculaire d’une molécule, notée M(Molécule), sera comme suit :

  • Pour chaque atome de la molécule, calculer le produit (nbr * A(atome)) ou A(atome) est un réel représentant la masse atomique de l’atome ;
  • Calculer la somme des produits obtenus.

Exemple :
Pour la molécule dichromate de potassium (K2Cr2O7) qui est constituée de 2 atomes de potassium(K), 2 atomes de chrome(Cr) et 7 atomes d’oxygène(O), sa masse molaire moléculaire M(K2Cr2O7) est égale à 2*A(K)+2*A(Cr)+7*A(O).
Puisque A(K)=39,1 g/mol, A(Cr)=52 g/mol et A(O)=16 g/mol, alors M(K2Cr2O7)=2*39,1+2*52+7*16=294,2 g/mol

Travail demandé :
En disposant d’un fichier texte ‘Molécules.txt’ dont chaque ligne contient le nom d’une molécule suivi de sa formule chimique, séparés par le caractère astérisque ‘*’.

  1. Ecrire une fonction remplireAtome() qui permet de remplir le fichier ‘Atomes.txt’ par les données relatives à N atomes (N<=50), ou chacun est représenté par son symbole et sa masse atomique,
  2. Ecrire un fonction masseAtome() qui permet de stocker dans un fichier ‘Resultats.txt’ le nom et la masse molaire moléculaire de chaque molécule figurant dans le fichier ‘Molecules.txt’.
Exercice 2:

Dans un contexte arithmétique, on définit les nombres premiers factoriels et les nombres premiers primoriels comme indiqué ci-après.
Un nombre PF est dit premier factoriel s’il vérifie les deux propriétés suivantes :

  • PF est un nombre premier
  • Et PF s’écrit sous la forme d’un factoriel incrémenté ou décrémenté de 1 (PF=F! + 1 ou PF=F! - 1), sachant que le factoriel de F noté F ! est égal à F*(F-1) *…*1
Exemple :
  • 7 est un nombre premier factoriel car 7 est premier et il s’écrit sous la forme 3! + 1.
  • 719 est un nombre premier factoriel car 719 est premier et il s’écrit sous la forme 6! - 1.

Un nombre PP est dit premier primoriel s’il vérifie les deux propriétés suivantes :

  • PP est un nombre premier
  • PP s’écrit sous la forme d’une primorielle incrémentée ou décrémentée de 1 (PP=P#+1 ou PP=P#-1), sachant que la primorielle de P notée P# est égale au produit des nombres premiers inférieurs ou égaux à P.
Exemple
  • 211 est un nombre premier primoriel car 211 est premier et il s’écrit sous la forme 7# + 1. En effet, 7#+1=2*3*5*7 + 1 =210 + 1=211
  • 30029 est un nombre premier primoriel car 30029 est premier et il s’écrit sous la forme 13# - 1. En effet, 13# - 1 = 2*3*5*7*11*13-1=30030 – 1 =30029
Travail demandé :
  1. Ecrire une fonction premier_fact(n) qui permet de vérifier est ce que n est un nombre premier factoriel ou non
  2. Ecrire une fonction premier_primoriel(n) qui permet de vérifier est ce que n est un nombre premier primoriel ou non

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Rédigé par Mostafa Sedoki
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