MPSI, PCSI et la PTSI

Exercices corrigés Python (Série 9)

Pré-requis

Pour bien comprendre ces problèmes, vous devriez apprendre ces cours :

 
Exercice 1 :

Un nombre heureux est un nombre entier qui, lorsqu’on ajoute les carrés de chacun de ses chiffres, puis les carrés des chiffres de ce résultat et ainsi de suite jusqu'à l’obtention d’un nombre à un seul chiffre égal à 1 (un).

Exemple :
N=7 est heureux, puisque :
  • 72=49
  • 42+92=97
  • 92+72=130
  • 12+32+02=10
  • 12+02=1
On est arrivé à un nombre d’un seul chiffre qui est égal à 1, donc N=7 est heureux
Travail demandé :
Ecrire une fonction heureux(nb) qui permet de déterminer si un nombre entier nb est heureux ou non.
Exercice 2 :

Un entier est dit distinct s’il est composé de chiffres distincts (différents).
Ecrire une fonction estdistinct(nb) qui permet de vérifier et d’afficher si nb est distinct ou non.

Exemple :
  • N=1273 est dit distinct car il est formé par les chiffres 1, 2, 7 et 3 qui sont tous distincts, donc, le programme affichera : cet entier est distinct
  • N=1565 est dit non distinct car il est formé par les chiffres 1, 5, 6, 5 qui ne sont pas tous distincts (le chiffre 5 se répète deux fois, donc le programme affichera : cet entier est non distinct
Exercice 3 :

La suite de robinson est définie par :

  • U0=0
  • Un se construit en concaténant le nombre d’apparition de chacun des chiffres constituant le terme Un-1 suivi du chiffre lui-même, selon l’ordre décroissant des chiffres, pour tout n>0.
Exemple :
Pour n=5, U5=13123110
En effet :
  • U0=0
  • U1=10 car il y a une apparition (1) du chiffre 0 dans U0
  • U2=1110 car il y’a une apparition (1) du chiffre 1 et une apparition (1) du chiffre 0 dans U1
  • U3=3110 car il y’a une apparition (3) du chiffre 1 et une apparition (1) du chiffre 0 dans U2
  • U4=132110 car il y’a une apparition (1) du chiffre 3, deux apparition du chiffre 1 et une apparition (1) du chiffre 0 dans U3
  • U5=13123110 car il y’a une apparition (1) du chiffre 3, une apparition du chiffre 2, trois apparitions du chiffre 1 et une apparition (1) du chiffre 0 dans U3
Travail à faire :
Ecrire une fonction Robinson(N) permettant de calculer le Nième terme de la suite de robinson

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Rédigé par Mostafa Sedoki
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