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Le concept de sous-problèmes superposés

Le concept de sous-problèmes superposés

Le concept de sous-problèmes superposés fait référence à une situation dans laquelle un problème peut être décomposé en sous-problèmes plus petits, mais certains de ces sous-problèmes sont résolus plusieurs fois lors de la résolution du problème initial. Cette répétition de sous-problèmes identiques est une caractéristique essentielle qui permet d'appliquer la programmation dynamique pour résoudre efficacement le problème.

Dans un problème avec des sous-problèmes superposés, la solution optimale au problème principal dépend des solutions optimales à un ensemble de sous-problèmes. Comme ces sous-problèmes sont résolus plusieurs fois, leur solution peut être stockée et réutilisée pour réduire le temps de calcul global.

 

Suite de Fibonacci

Un exemple classique de problème avec des sous-problèmes superposés est le problème de la suite de Fibonacci. Pour calculer le n-ième terme de la suite de Fibonacci, on doit calculer les termes précédents, qui sont eux-mêmes calculés à partir des termes encore plus petits. En utilisant la programmation dynamique, on peut stocker les termes déjà calculés et les réutiliser pour calculer les termes suivants, évitant ainsi les calculs redondants et réduisant considérablement le temps de calcul.

 

Plus court chemin dans un graphe

Un autre exemple est le problème du plus court chemin dans un graphe. Pour déterminer le plus court chemin entre deux nœuds, il peut être nécessaire de résoudre plusieurs sous-problèmes similaires pour différents nœuds intermédiaires. En utilisant la programmation dynamique, les solutions pour les sous-problèmes peuvent être stockées et réutilisées pour trouver la solution optimale au problème principal.

En résumé, le concept de sous-problèmes superposés est crucial pour identifier les situations où la programmation dynamique est une méthode appropriée pour résoudre un problème. En exploitant cette propriété, la programmation dynamique permet de réduire la complexité temporelle et d'améliorer l'efficacité des algorithmes.

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Rédigé par ESSADDOUKI Mostafa
ESSADDOUKI
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