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Les graphes

cours et exercices de théorie des graphes

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DS MP - Réseau de distribution d'eau - Analyse de graphes orientés pondérés

Une ville souhaite modéliser son réseau de distribution d'eau. Le réseau est représenté par un graphe orienté pondéré où : les sommets représentent des nœuds du réseau (châteaux d'eau, jonctions, quartiers), les arêtes orientées représentent des canalisations avec une capacité maximale (en litres/seconde).

20 Mar 2026 277 vues 11 min ESSADDOUKI Mostafa
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MP, PSI et la TSI Les graphes arbres arbres binaires graphe orienté graphe non orienté plus cours chemin dans un graphe algorithmes sur les graphes graphe pondéré Chaîne Chemin Circuit Forte connexité Composante connexe Diamètre Point d'articulation Graphe biparti

Les graphes : Chemins, cycles et connexité

Chemin Un chemin est une chaîne sans répétition de sommets. Chemin élémentaire : Aucun sommet n'est répété (implique qu'aucune arête n'est répétée).

14 Mar 2026 234 vues 7 min ESSADDOUKI Mostafa
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MP, PSI et la TSI Les graphes graphe orienté graphe non orienté algorithmes sur les graphes graphe pondéré théorème de la poignée de main

Les graphes : Introduction et notions fondamentales

De nombreux problèmes rencontrés en mathématiques, en informatique et en ingénierie ont une caractéristique commune : ils mettent en jeu des objets entre lesquels existent des relations. Un graphe ne cherche pas à modéliser la nature des objets, mais la manière dont ils sont reliés.

14 Mar 2026 193 vues 8 min ESSADDOUKI Mostafa
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MP, PSI et la TSI Les graphes Programmation dynamique Premium plus cours chemin dans un graphe Chemin bellman-ford Dijkstra plus court chemin

Plus courts chemins entre toutes les paires de sommets dans un graphe orienté et pondéré - Algorithme Floyd-Warshall

L'algorithme de Floyd-Warshall change de paradigme. Son objectif est de calculer simultanément les distances minimales pour tous les couples de sommets \((i,j)\). C'est un outil indispensable pour l'analyse de réseaux denses (où le nombre d'arêtes \(A\) est proche de \(S^2\)) et pour la détection de structures pathologiques comme les cycles de poids négatifs.

30 Apr 2019 13559 vues 18 min ESSADDOUKI Mostafa
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Algorithme de chemin le plus court de Bellman-Ford

L'algorithme de Bellman-Ford est un algorithme de calcul des plus courts chemins depuis une source unique dans un graphe pondéré. Développé par Richard Bellman et Lester Ford dans les années 1950, il constitue une alternative plus robuste mais moins efficace que l'algorithme de Dijkstra.

30 Apr 2019 23840 vues 13 min ESSADDOUKI Mostafa
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