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Exercices corrigés sur les matrices en Python, Java et langage C - TD 2

08 Feb 2020 08 Feb 2020 21485 vues ESSADDOUKI Mostafa 7 min de lecture

Exercices corrigés en programmation Python, Java et langage C

Liste des séries d'exercices

1 Exercices corrigés sur les bases de la programmation 2 Exercices corrigés pour maîtriser la structure de contrôle if-else 3 Exercices corrigés en Java et langage C pour maîtriser switch-case 4 Exercices corrigés sur les boucles en Python, Java et langage C 5 Exercices corrigés sur les tableaux en Python, Java et langage C - TD1- 6 Exercices corrigés sur les tableaux en Python, Java et langage C - TD2- 7 Exercices corrigés sur les matrices en Python, Java et langage C - TD 1 8 Exercices corrigés sur les matrices en Python, Java et langage C - TD 2

Exercices corrigés en programmation Python, Java et langage C 8/8

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Exercices corrigés sur les bases de la programmation

Exercices corrigés pour maîtriser la structure de contrôle if-else

Exercices corrigés en Java et langage C pour maîtriser switch-case

Exercices corrigés sur les boucles en Python, Java et langage C

Exercices corrigés sur les tableaux en Python, Java et langage C - TD1-

Exercices corrigés sur les tableaux en Python, Java et langage C - TD2-

Exercices corrigés sur les matrices en Python, Java et langage C - TD 1

Exercices corrigés sur les matrices en Python, Java et langage C - TD 2

Exercices corrigés en programmation Python, Java et langage C — Étape 8 sur 8

Cette deuxième série d’exercices corrigés sur les matrices poursuit l’étude de quelques opérations classiques de calcul matriciel.

Les exercices ci-dessous sont résolus en Python, Java et C.

Exercice

Vérifier si une matrice est triangulaire supérieure

Niveau : Débutant

Écrire un programme qui lit les éléments d’une matrice carrée puis vérifie si cette matrice est triangulaire supérieure.

Une matrice triangulaire supérieure est une matrice carrée dont tous les éléments situés en dessous de la diagonale principale sont nuls.

Définition Une matrice A = (a_i,j) est triangulaire supérieure si tous les coefficients sous la diagonale principale sont nuls.

Exemple

A = | 1  2  3 |
    | 0  3 -1 |
    | 0  0  9 |

Solution détaillée

Principe : on parcourt uniquement les cases situées sous la diagonale principale, c’est-à-dire celles pour lesquelles j < i. Si l’une d’elles est non nulle, la matrice n’est pas triangulaire supérieure.

Implémentation en Java :

import java.util.Scanner;

public class Test {
    public static void main(String[] variables) {
        Scanner clavier = new Scanner(System.in);

        int A[][];
        int M = 2, N = 2, i, j;
        boolean estTriang;

        A = new int[M][N];

        for (i = 0; i < M; i++) {
            for (j = 0; j < N; j++) {
                System.out.print("A[" + i + "][" + j + "] : ");
                A[i][j] = clavier.nextInt();
            }
        }

        estTriang = true;
        for (i = 0; i < M; i++) {
            for (j = 0; j < i; j++) {
                if (A[i][j] != 0) {
                    estTriang = false;
                    break;
                }
            }
        }

        if (estTriang == true) {
            System.out.println("\nLa matrice est une matrice triangulaire supérieure.\n");
        } else {
            System.out.println("\nLa matrice n'est pas une matrice triangulaire supérieure.");
        }

        clavier.close();
    }
}

Implémentation en C :

#include <stdio.h>
#define LIGNES 3
#define COLS 3

int main()
{
    int A[LIGNES][COLS];
    int i, j, estTriang;

    printf("Saisir les éléments de la matrice A de taille (%d,%d)\n", LIGNES, COLS);
    for(i = 0; i < LIGNES; i++)
    {
        for(j = 0; j < COLS; j++)
        {
            scanf("%d", &A[i][j]);
        }
    }

    estTriang = 1;
    for(i = 0; i < LIGNES; i++)
    {
        for(j = 0; j < i; j++)
        {
            if(A[i][j] != 0)
            {
                estTriang = 0;
                break;
            }
        }
    }

    if(estTriang == 1)
        printf("\nLa matrice est une matrice triangulaire supérieure.\n");
    else
        printf("\nLa matrice n'est pas une matrice triangulaire supérieure.\n");

    return 0;
}

Implémentation en Python :

M = 2
N = 2

A = [[0 for i in range(N)] for j in range(M)]

for i in range(M):
    for j in range(N):
        A[i][j] = int(input("Saisir l'élément A[{0}][{1}] : ".format(i, j)))

estTriang = True

for i in range(M):
    for j in range(i):
        if A[i][j] != 0:
            estTriang = False
            break

if estTriang == True:
    print("\nLa matrice est une matrice triangulaire supérieure.")
else:
    print("\nLa matrice n'est pas une matrice triangulaire supérieure.")

Exercice

Calculer la somme des éléments de la partie triangulaire supérieure

Niveau : Débutant

Écrire un programme qui lit les éléments d’une matrice puis calcule la somme des éléments situés au-dessus de la diagonale principale.

Formule $$ S = \sum a_{i,j} \qquad \text{avec} \qquad j > i $$

Exemple

A = | 1  2  3 |
    | 4  3 -1 |
    | 4  7  9 |

S = 2 + 3 + (-1) = 4

Solution détaillée

Principe : pour chaque ligne i, on additionne les éléments dont l’indice de colonne j vérifie j > i.

Implémentation en Java :

import java.util.Scanner;

public class Test {
    public static void main(String[] variables) {
        Scanner clavier = new Scanner(System.in);

        int A[][];
        int M = 3, N = 3, i, j, somme;

        A = new int[M][N];

        for (i = 0; i < M; i++) {
            for (j = 0; j < N; j++) {
                System.out.print("A[" + i + "][" + j + "] : ");
                A[i][j] = clavier.nextInt();
            }
        }

        somme = 0;
        for (i = 0; i < M; i++) {
            for (j = i + 1; j < N; j++) {
                somme += A[i][j];
            }
        }

        System.out.println("La somme est " + somme);
        clavier.close();
    }
}

Implémentation en C :

#include <stdio.h>
#define LIGNES 3
#define COLS 3

int main()
{
    int A[LIGNES][COLS];
    int i, j, somme;

    printf("Saisir les éléments de la matrice A de taille (%d,%d)\n", LIGNES, COLS);
    for(i = 0; i < LIGNES; i++)
    {
        for(j = 0; j < COLS; j++)
        {
            scanf("%d", &A[i][j]);
        }
    }

    somme = 0;
    for(i = 0; i < LIGNES; i++)
    {
        for(j = i + 1; j < COLS; j++)
        {
            somme += A[i][j];
        }
    }

    printf("\nLa somme est %d.\n", somme);
    return 0;
}

Implémentation en Python :

M = 3
N = 3

A = [[0 for i in range(N)] for j in range(M)]

for i in range(M):
    for j in range(N):
        A[i][j] = int(input("Saisir l'élément A[{0}][{1}] : ".format(i, j)))

somme = 0
for i in range(M):
    for j in range(i + 1, N):
        somme += A[i][j]

print("La somme est", somme)

Exercice

Calculer la matrice transposée

Niveau : Débutant

Écrire un programme qui lit les éléments d’une matrice puis calcule sa matrice transposée.

Si B est la transposée de A, alors :

Définition La matrice transposée de A est notée A^t et vérifie : $$ b_{i,j} = a_{j,i} $$

Exemple

A  = | 1  2  3 |
     | 4  3 -1 |

Aᵗ = | 1  4 |
     | 2  3 |
     | 3 -1 |

Solution détaillée

Principe : on échange les lignes et les colonnes. L’élément A[j][i] devient B[i][j].

Implémentation en Java :

import java.util.Scanner;

public class Test {
    public static void main(String[] variables) {
        Scanner clavier = new Scanner(System.in);

        int A[][], B[][];
        int M = 3, N = 2, i, j;

        A = new int[M][N];
        B = new int[N][M];

        for (i = 0; i < M; i++) {
            for (j = 0; j < N; j++) {
                System.out.print("A[" + i + "][" + j + "] : ");
                A[i][j] = clavier.nextInt();
            }
        }

        for (i = 0; i < N; i++) {
            for (j = 0; j < M; j++) {
                B[i][j] = A[j][i];
            }
        }

        for (i = 0; i < N; i++) {
            for (j = 0; j < M; j++) {
                System.out.print(B[i][j] + " , ");
            }
            System.out.println();
        }

        clavier.close();
    }
}

Implémentation en C :

#include <stdio.h>
#define LIGNES 3
#define COLS 3

int main()
{
    int A[LIGNES][COLS];
    int B[COLS][LIGNES];
    int i, j;

    printf("Saisir les éléments de la matrice A de taille (%d,%d)\n", LIGNES, COLS);
    for(i = 0; i < LIGNES; i++)
    {
        for(j = 0; j < COLS; j++)
        {
            scanf("%d", &A[i][j]);
        }
    }

    for(i = 0; i < COLS; i++)
    {
        for(j = 0; j < LIGNES; j++)
        {
            B[i][j] = A[j][i];
        }
    }

    for(i = 0; i < COLS; i++)
    {
        for(j = 0; j < LIGNES; j++)
        {
            printf("%d ", B[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

Implémentation en Python :

M = 3
N = 2

A = [[0 for i in range(N)] for j in range(M)]
B = [[0 for i in range(M)] for j in range(N)]

for i in range(M):
    for j in range(N):
        A[i][j] = int(input("Saisir l'élément A[{0}][{1}] : ".format(i, j)))

for i in range(N):
    for j in range(M):
        B[i][j] = A[j][i]

for i in range(N):
    for j in range(M):
        print(B[i][j], end=", ")
    print()

Sortie

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