Eléments de base du langage Scilab

Bases de Scilab — Variables, expressions et fonctions

Scilab est un langage de calcul numérique où tout est matrice : un scalaire est une matrice 1×1, un vecteur est une matrice 1×n ou n×1. Cette uniformité rend le langage cohérent et permet des calculs vectorisés très performants.

// ❌ Variable non définie → erreur
--> f
Undefined variable: f

// ✅ Variable définie → valeur affichée
--> x = 42
x =
   42.

1. Expressions arithmétiques

Une expression est une combinaison de valeurs et d'opérateurs que Scilab évalue immédiatement. Le résultat est stocké dans la variable automatique ans si aucune variable de destination n'est spécifiée.

Exemple n°1 — Expressions simples

--> 2 + 6 / 2       // division prioritaire sur addition
ans =
   5.

--> (2 + 6) / 2     // parenthèses pour forcer l'ordre
ans =
   4.

--> 3 ^ 2           // puissance
ans =
   9.

ans = 5.
ans = 4.
ans = 9.

Opérateurs arithmétiques

A = [2 1 ; 1 3]
b = [5 ; 10]
x = A \ b       // résout le système — plus stable que inv(A)*b
disp(x)         // x = [1. ; 3.]

2 + 6 / 2    // → 5.  (division d'abord)
(2 + 6) / 2  // → 4.  (addition d'abord)

2. Variables et nommage

Exemple n°2 — Sensibilité à la casse

A = 2       // variable A (majuscule)
a = 1       // variable a (minuscule) — différente !

disp(A)     // 2
disp(a)     // 1
disp(A + a) // 3 — ce sont deux variables distinctes

A = 2.
a = 1.

// ❌ À ne jamais faire
%pi = 3    // écrase la vraie valeur de π !
%e  = 2    // écrase la constante d'Euler !

// ✅ Utiliser des noms différents
mon_pi = 3.14159
valeur_e = 2.718

3. Commentaires et lignes de continuation

// Commentaire sur une ligne entière

x = 1 + 2   // commentaire en fin de ligne

// Ligne de continuation avec ".." (deux points)
x = 1 ..
  + 2 ..
  + 3 ..
  + 4       // x = 10

Exemple n°3 — Commentaires et continuation de ligne

// Calcul de la somme 1+2+3+4 sur plusieurs lignes
x = 1 ..
  + 2 ..
  + 3 ..
  + 4
disp(x)     // 10

// Matrice définie sur plusieurs lignes pour la lisibilité
A = [1 2 3; ..
     4 5 6; ..
     7 8 9]

x = 10.
A =
   1.  2.  3.
   4.  5.  6.
   7.  8.  9.

A = rand(100, 100);    // aucun affichage — matrice silencieuse
B = A * A;             // calcul silencieux
disp(B(1,1))           // affiche seulement ce qu'on veut

4. Fonctions mathématiques

Scilab dispose d'un large ensemble de fonctions mathématiques vectorisées : elles acceptent une matrice en entrée et appliquent le calcul à chaque élément, sans boucle.

Constantes prédéfinies

Exemple n°4 — Identité trigonométrique cos²(x) + sin²(x) = 1

x = 2                   // angle en radians
c = cos(x)
s = sin(x)
resultat = c^2 + s^2    // doit valoir 1

disp("cos(2) = " + string(c))
disp("sin(2) = " + string(s))
disp("cos²(2) + sin²(2) = " + string(resultat))

cos(2) = -0.4161468
sin(2) =  0.9092974
cos²(2) + sin²(2) = 1.

Exemple n°5 — Fonctions vectorisées sur une matrice

// Application de sqrt et exp sur un vecteur entier — sans boucle
v = [1 4 9 16 25]
disp(sqrt(v))          // [1. 2. 3. 4. 5.]

// Calcul de e^x pour plusieurs valeurs
x = [0 1 2 3]
disp(exp(x))           // [1. 2.718... 7.389... 20.085...]

// Vérification de ln(e^x) = x
disp(log(exp(x)))      // [0. 1. 2. 3.] — identité retrouvée

// Utilisation de %pi et %e
disp(exp(%i * %pi) + 1)  // ≈ 0 — identité d'Euler : e^(iπ) + 1 = 0

sqrt([1 4 9 16 25]) =
   1.   2.   3.   4.   5.

exp([0 1 2 3]) =
   1.   2.7183   7.3891   20.0855

log(exp([0 1 2 3])) =
   0.   1.   2.   3.

exp(%i*%pi) + 1 ≈ 0 + 1.225e-16*i  (≈ 0 numériquement)

Récapitulatif