Exercices corrigés Python (Série 9)

def somme_carres(n):
    """Somme des carrés des chiffres de n."""
    return sum(int(c) ** 2 for c in str(n))

def heureux(nb):
    """Version concise avec algorithme de Floyd (lièvre et tortue)."""
    lent  = somme_carres(nb)
    rapide = somme_carres(somme_carres(nb))

    # Chercher un cycle avec deux vitesses
    while lent != 1 and lent != rapide:
        lent   = somme_carres(lent)
        rapide = somme_carres(somme_carres(rapide))

    return lent == 1


print(f"7  → {heureux(7)}")    # True
print(f"4  → {heureux(4)}")    # False
print(f"19 → {heureux(19)}")   # True

def estdistinct(n):
    """
    Vérifie si les chiffres de n sont tous distincts.
    Méthode : ensemble — un set ne contient pas de doublons.
    Complexité : O(d) où d = nombre de chiffres.

    Propriété : len(set(ch)) == len(ch)  ssi  tous les chiffres sont uniques.
    """
    ch = str(n)
    if len(set(ch)) == len(ch):
        print(n, 'est distinct')
    else:
        print(n, 'est non distinct')


# Tests
estdistinct(1273)   # est distinct
estdistinct(1565)   # est non distinct
estdistinct(12345)  # est distinct
estdistinct(11234)  # est non distinct

from collections import Counter

def robinson_detail(n):
    """
    Version pédagogique avec explications étape par étape.
    Utilise Counter pour le comptage.
    """
    U = 0
    print(f"U₀ = {U}")

    for k in range(1, n + 1):
        ch = str(U)
        compte = Counter(ch)   # {'1': 3, '0': 1, ...}

        print(f"\n  Uₙ₋₁ = {ch}")

        # Construire Uₖ : ordre décroissant (9 → 0)
        res = ''
        for j in range(9, -1, -1):
            c = compte.get(str(j), 0)
            if c > 0:
                print(f"    {c} fois le chiffre {j} → '{c}{j}'")
                res += str(c) + str(j)

        U = int(res)
        print(f"  → U_{k} = {U}")

    print(f"\nTerme {n} : {U}")
    return U


robinson_detail(5)